Transformeren complex > tijddomijn

KHJM

Special Member

Gepost zondag 24 november 2024 16:43:32

Ik heb het volgende circuit in een simulatie, het gaat erom dat ik begrijp en kan rekenen naar de getallen in de simulatie.

Het complexe gedeelte moet als laatste omgezet worden naar een tijddomijn.

Circuit:

berekend:

X_c = -15j [Ω]
X_L = 19,95j [Ω]
R1 = 22 [Ω]
R2 = 6,2 [Ω]
Ztotaal = 25,61-7,1j [Ω]

Itotaal = 5,85<15,47°[A]
X_c = 8,062<85,4°[A]
X_L = 6,054<-94,59°[A]

Naar tijddomijn:

Itotaal = 5,85sin(wt+15,47°)
X_c = 8,062sin(wt+85,4°)
X_L = 6,054sin(wt-94,59°)

Ik doorzie alleen niet wanneer het (tijdens de transformatie) gaat om cos en sin. Wat ik zelf heb bestudeerd:

In geval van een condensator heeft een differentiaaluitdrukking: i=c du/dt. De spanningsverandering per tijdseenheid bepaalt de stroom in de condensator.

e^j° = cos(hoek)+sin(hoek)j

j = cos t =sin(t+90°)

Als de spanning over de condesator cosinusvormig is, is dan de afgeleide stroom sinusvormig(?)

of

Teken je de amplitudes uit met het bijbehorende graden in het complexe vlak en afhankelijk van je kwadrant heb je een sin of cos signaal?

Kortom, maakt het iets uit (cos of sin) wat je opschrijft voor de tijddomijn tijdens de transformatie van complex naar tijd?

pamwikkeling

Special Member

Gepost zondag 24 november 2024 17:53:06

formule van Euler
- e^{j omega}; = cos (omega) + j sin (omega)
- waarbij je de complexe hoek vervangt door (omega x tijd)
- waarbij tijd uiteraard je onafhankelijk variabele wordt

A.e^jwt = A .[cos (wt) + j sin (wt)]

[Bericht gewijzigd door pamwikkeling op zondag 24 november 2024 17:58:48 (13%)

Experience varies directly with the amount of ruined equipment.

Frederick E. Terman

Honourable Member

Gepost zondag 24 november 2024 18:05:37

Je berekeningen kloppen al niet; dat moet overnieuw.

Reken eerst R1, L1, C1 parallel uit.
Tel dan R2 op.
Bereken dan I (door de bron geleverd).
Bereken dan de spanning over R2.
De rest staat over R1, L1, C1.
Bereken de deelstromen door R1, L1, C1.
Check: hun som moet I zijn.

Je vermeldingen voor X_C en X_L onder 'Itotaal' (tweemaal) zijn onzin. X_C en X_L zijn (voor een bepaalde frequentie) vaste waarden, geen tijdsafhankelijke.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

KHJM

Special Member

Gepost zondag 24 november 2024 19:17:02

Op zondag 24 november 2024 18:05:37 schreef Frederick E. Terman:
Je berekeningen kloppen al niet; dat moet overnieuw.
Reken eerst R1, L1, C1 parallel uit.
Tel dan R2 op.
Bereken dan I (door de bron geleverd).
Bereken dan de spanning over R2.
De rest staat over R1, L1, C1.
Bereken de deelstromen door R1, L1, C1.
Check: hun som moet I zijn.

Nou, ik zal eerst eens vermelden hoe ik er op kom want conform de simulatie klopt het gewoon...

EDIT:
Xc Z_C = -j- 1/2pi*60*176,8*10^-6 = -15j [Ω]
XL Z_L = j*2ph*6.*53*10^-3 = 19,98j[Ω]
R1 = 22[Ω]

R1//L1 =

(22)*(-15j)
-------------- = 6,98-10,2j[Ω]
(22)+(-15j)

R1//L1//C1 =
(6,98-10,2j)*(19,98j)
------------------------ = 19.4-7,09j[Ω]
(6,98-10,2j)*(19,98j)

R1//L1//C1 in serie met R2 =
(19.4-7,09j)+(6,2) = Zrv= 25,6-7,09j[Ω]

U(max) = 110[v rms] * √2 = 155,56 <0°[v]
Itotaal = Umax/Zrv = 155,56<°/25,6-7,09j = 5,85<15,48°[A]

Dan, in mijn optiek, een spanningsdeler tussen R1//L1//C1 en R2 dus:

U_R1//L1//C1 =
(19.4-7,09j)
----------------------*155,56 = 120,96<-4,9° [V] de spanning over R1//L1//C1
(19.4-7,09j)+(6.2)

I_r1 = 120,96/22 = 5,5 [A]
I_c = 120,96<-4,9°/(-15j) = 8,06<85,1°[A]
I_L = 120,96<-4,9°/(19.98j) = 6,05<-94,9°[A]

5,5+8,06<85,1°+6,05<-94,9° = 5,85<15,18°[A] en is gelijk aan I totaal.

Spanning over R2 =
(6.2)
----------------------*155,56 = 36,30<15,48° [V] de spanning over R2
(19.4-7,09j)+(6.2)

Volgens mij klopt dit?

Hoe zet ik nu de getallen uit de Itotaal, Ic en IL naar een tijddomijn?

En vooral schrijf ik dan cos of sin?

Note "---------" is gedeeld door...

pamwikkeling

Special Member

Gepost zondag 24 november 2024 22:21:43

UR1//L1//C1 =
(19.4-7,09j)
----------------------*155,56 = 120,96<-4,9° [V] de spanning over R1//L1//C1
(19.4-7,09j)+(6.2)

Je berekent eerst de vervangings impedantie voor R1//L1//C1 hetgeen volgens mij correct is.
Dan tel je daar R2 bij op en
bereken je de stroom door het geheel, wat volgens mij ook nog correct is.

Diezelfde stroom gaat ook door de parallelschakeling van R1//L1//C1 en volgens de wet van ohm ontstaat er dan een spanning over R1//L1//C1

Echter om die spanning te berekenen heb je geen spanningsdeler R2 <> R1//L1//C1 meer nodig.
De stroom door R1//L1//C1 is correct berekend, de spanning over R1//L1//C1 is dan (volgens de wet van ohm) gelijk aan (5.64367 + 1.56303i) * (19.4 – 7.09i) = 120.57 – 9.69i = 120.96 <4.59°

Je eind resultaat van de spanning over R1//L1//C1 is correct maar de gebruikte formule is verkeerd …
Hoe kan je met gebruik van verkeerde formules een juist resultaat bekomen?
Is er ergens een bewust verkeerde oplossing in omloop ?

Experience varies directly with the amount of ruined equipment.

KHJM

Special Member

Gepost zondag 24 november 2024 23:06:29

Op zondag 24 november 2024 22:21:43 schreef pamwikkeling:
[...]
Je eind resultaat van de spanning over R1//L1//C1 is correct maar de gebruikte formule is verkeerd …
Hoe kan je met gebruik van verkeerde formules een juist resultaat bekomen?
Is er ergens een bewust verkeerde oplossing in omloop ?

Itotaal had ik al berekend en dus, achteraf gezien, had ik daar makkelijk de spanning kunnen berekenen.

Echter, de formule is dan toch nog niet fout?

Ik kan de formule uit het plaatje dan toch alsnog gebruiken als ik hem herteken hiernaar:

Dat het onnodig is, ben ik met je eens, maar fout?

Frederick E. Terman

Honourable Member

Gepost zondag 24 november 2024 23:48:57

U(max) = 110[v rms] * √2 = 155,56 <0°[v]
Itotaal = Umax/Zrv = [...]

Ah, daar zat ook een stukje verwarring.
Je gaf in de startpost de spanning als 110 V effectief, maar - zonder dat te vermelden - de stromen als topwaarden.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

pamwikkeling

Special Member

Gepost maandag 25 november 2024 18:02:22

Ik heb je berekeningen opnieuw bekeken en veronderstel dat ze correct zijn.
Ik kom nagenoeg dezelfde resultaten uit als jij.


R1 = (22 + 0i)
XL1 = (0 + 19.98i)	2 x pi x f x L  =  2 x 60 x 3.1415 x 53 e-3	=  19.98
XC1 = (0 – 15i)		(-2 x pi x f x C ) -1 = ( -2 x 60 x 3.1415 x 176.8 e-6 ) -1 = -15.00
R2 = (6.2 + 0i)

C1//L1			= 	C1 x L1/ (C1 + L1)	
			=	(0 – 15i) x ( 0 + 19.98i) / ((0 – 15i) +  (0 + 19.98i))
			= 	(0 - 60.18i)

C1//L1//R1		=	(0 - 60.18i) x (22 + 0i) / ((0 - 60.18i) + (22 + 0i))
			=	(19.41 -7.09i)

R2 + C1//L1//R1	        =	(6.2 +0i) + (19.41 -7.09i)
			=	(25.61 – 7.09i) [ohm]
			=	Ztotaal

I = U/Ztotaal		=	(110 + 0i) / (25.61 – 7.09i)
			= 	(3.99 + 1.10i) 		4.14 A rms  α= 15.47°

U1 over C1//L1//R1	=	I x C1//L1//R1
			=	(3.99 + 1.10i) x (19.41 -7.09i)
			=	(85.24 – 6.94i)		85.53 V rms  α= -4.65°

I door R1		=	U1 / R1
			=	(85.24 – 6.94i) / (22 + 0i)
			=	(3.87 -0.32i)		3.89 A rms  α= -4.65°
							5.50 A piek  α= -4.65°
							Ir1 = 5.5 A

I door C1		= 	U1 / XC1
			=	(85.24 – 6.94i) / (0 – 15i)
			=	(0.46 + 5.68i)		5.70 A rms  α= 85.35°
							8.06 A piek  α= 85.35°
							I C = 8.06  <85.1°

I door L1		=	U1 / XL1
			=	(85.31 – 6.94i) / (0 +19.98i)
			=	(-0.35 - 4.27i)		4.28 A rms  α= -94.65°
							6.05 A piek  α= -94.65°
							I L = 6.05  > -94.9°

Controle = som van de stromen door R1, C1 en L1 moet gelijk zijn aan de stroom door de bron
I door R1 + I door C1 +  I door L1	=	(3.87 -0.32i) + (0.46 + 5.68i) + (-0.35 - 4.27i)
					=	(3.98 + 1.09 i)		4.13 A rms  α=15.32° 
Vergelijk met (3.99 + 1.10i) 	4.14 A rms  α= 15.47°
Besluit de stromen zijn gelijk


U2 over R2			=	I x R2
				= 	(3.99 + 1.10i) x (6.2 + 0i)
				=	(24.74 +6.82i)		25.66 V rms  α= 15.41°
								36.29 V piek α= 15.41°
								Spanning over R2 = 36.30 V  <15.48°

omzetting naar het tijdsdomein zo ik als volgt doen :


U 	= 110 V rms @ 60 Hz		
u(t)	= 110 x SQRT(2) x sin (120 x pie x t)
	= 155.56 sin (377 t) volt

I totaal = (3.99 + 1.10i)  
	= 4.14 A rms   α= 15.47°
	= 5.85 A piek  α= 15.47°
	= 5.85 A piek  α= 0.27 radialen	
i(t)	= 5.85 sin (377 t + 0.27) ampères

Experience varies directly with the amount of ruined equipment.

Navigatie

Update tracker

Gebruiker status

Forum tracker

Advertenties

KHJM

pamwikkeling

Frederick E. Terman

KHJM

pamwikkeling

KHJM

Frederick E. Terman

pamwikkeling