Vraagstuk mbt Amplitudemodulatie wat ik nét even niet vat.

Wiskundig zijn de formules correct, maar niet inzichtelijk.

Eerst de RMS-waarde van de carrier (draaggolf) zonder modulatie; een constante amplitude van een Sinusvormig signaal. Bij 100 volt RMS is de piekwaarde wortel-2 maal zo groot of 1,4142... maal die 100 volt is 141,42... volt. Het vermogen in een 50 Ohm weerstand is 100 volt maal 2 ampere is 200 watt.

Nu de modulatie. Modulatieindex m=1 betekent 100 % modulatie: de omhullende is minimaal nul en maximaal twee keer de waarde van de ongemoduleerde carrier: 200 volt RMS (momentaan!) of 282,84.. volt piek.

De ontleding in de twee zijbanden moet je maar voor waar aannemen en dat betekent dat elke zijband een amplitude moet hebben van 50 volt RMS om de carrier te kunnen opheffen of te verdubbelen in amplitude. Elke zijband (bij sinusvormige modulatie en goede AM, geen verschil in zijband amplitude).
Het vermogen in elke zijband is dus 50 volt in 50 Ohm is (1 Ampere) 50 Watt. Twee zijbanden samen zijn 100 Watt informatie. De helft van het carrier vermogen (**). Daarom is SSB ook zo veel effectiever.

** toegevoegd om 23:38 ** de informatie is de helft van het totaal uitgezonden vermogen **

Bij m= 0,5 is het vermogen in de zijbanden afgenomen met het kwadraat van de amplitude; vandaar die m^2 in de formules.

Dat gebeurt daar allemaal, en nu zijn de formules helder te volgen.

-- toegevoegd dinsdag 11:11 uur: slordige tekst zie ik (na "Elke zijband" houdt de zin op) en de fout dat de informatie de helft van het totale vermogen is. Nee: de helft van het vermogen van de ongemoduleerde carrier! Het is dus erger: een-derde van het totale uitgezonden vermogen is informatie en twee-derde is draaggolf zonder informatie.

En het PEP vermogen: bij 100 % AM is de piekwaarde van het vermogen 4 maal zo groot. In het getallenvoorbeeld dus 800 Watt PEP (peak envelope power).

Oef!
Ik ken van AM alleen de versimpelde rekenfactoren. Dat wil zeggen dat voor i.i.g. omroep AM de max modulatie diepte 6dBm is wat neerkomt op dat dit 4x je carrier is. Dus 250mW carrier is 1W PEP, 100W PEP is 25 Watt carrier. Wat weer een verschil is van 6dBm.

En dat je bandbreedte 2x je modulatie frequentie is i.v.m de twee zijbanden, dus voor 9KHz bandbreedte max 4.5KHz modulatie.

Bedankt voor de verheldering, Brightnoise,

Ik filter hier even uit:
Hoewel men kijkt naar de U^top, die 1,4142 maal hoger is, wordt voor de vermogensberekening True RMS gebruikt?
Ik zal eens zien of ik dit kan herleiden uit die formules.
Ergens zal er een x wortel2 factor in moeten zitten, lijkt me?
Of een /wortel2 in dat geval.

Bij m= 0,5 is het vermogen in de zijbanden afgenomen met het kwadraat van de amplitude; vandaar die m^2 in de formules.

0,5 door de halvering en nog eens 0,5 omdat er 2 zijbanden zijn?

Voor RF-vermogen geldt: P=U²/R (met U = Urms)

Dit is gelijk aan P=U²/(2R), indien U=Utop.

Utop=Urms * sqrt (2) = Urms *1.41

U kunt zelf eenvoudig verifiëren dat de vermogensvergelijking verandert van 'R' naar '2R', vanwege het kwadrateren van de wortel uit 2. (1.41²=2)

Een foutje waar ik ooit zelf m'n neus aan heb gestoten bij mijn eerste zendertjes (FM, 3m-band), waarbij ik Utop mat d.m.v. een diode-probe en de getalletjes in de bovenste vergelijking invulde. Tot mijn verbazing zou er volgens m'n berekening meer RF-vermogen uit de zender komen dan ik er aan DC-vermogen instopte.... dat kon dus niet kloppen. Of, zoals mijn natuurkundeleraar placht te zeggen, 'als wat je zegt correct is dan kom je in aanmerking voor de Nobelprijs in de Natuurkunde'.....

0,5 door de halvering en nog eens 0,5 omdat er 2 zijbanden zijn?

Bijna. Elke zijband apart heeft een amplitude gelijk aan de helft van de carrier (draaggolf) bij m=1 of 100 % modulatie. En er zijn twee zijbanden.

De helft van de amplitude betekent een kwart van het vermogen, maar er zijn 2 zijbanden. Opgeteld is het vermogen van de zijbanden 2 maal een kwart, of de helft van het draaggolf vermogen.

Op dinsdag 19 november 2024 22:11:22 schreef nonius:
Voor RF-vermogen geldt: P=U²/R (met U = Urms)

Dit is gelijk aan P=U²/(2R), indien U=Utop.

Utop=Urms * sqrt (2) = Urms *1.41

U kunt zelf eenvoudig verifiëren dat de vermogensvergelijking verandert van 'R' naar '2R', vanwege het kwadrateren van de wortel uit 2. (1.41²=2)

Een foutje waar ik ooit zelf m'n neus aan heb gestoten bij mijn eerste zendertjes (FM, 3m-band), waarbij ik Utop mat d.m.v. een diode-probe en de getalletjes in de bovenste vergelijking invulde. Tot mijn verbazing zou er volgens m'n berekening meer RF-vermogen uit de zender komen dan ik er aan DC-vermogen instopte.... dat kon dus niet kloppen. Of, zoals mijn natuurkundeleraar placht te zeggen, 'als wat je zegt correct is dan kom je in aanmerking voor de Nobelprijs in de Natuurkunde'.....

Oh, dat is een pracht antwoord!
Dat mis ik een beetje in de uitleg.
Als ze daar een "sqrt(2) in kwadraat" hadden gezet, had ik daar over kunnen nadenken. Nu zijn het vanzelfsprekendheden waarbij de student maar mag raden hoe ze er bij komen. Wordt een leuke feedback voor mijn leraar.

Ik moet het even met de boeken erbij doornemen, maar dit verheldert een flink stuk!

Op dinsdag 19 november 2024 22:32:10 schreef Brightnoise:
[...]

Bijna. Elke zijband apart heeft een amplitude gelijk aan de helft van de carrier (draaggolf) bij m=1 of 100 % modulatie. En er zijn twee zijbanden.

De helft van de amplitude betekent een kwart van het vermogen, maar er zijn 2 zijbanden. Opgeteld is het vermogen van de zijbanden 2 maal een kwart, of de helft van het draaggolf vermogen.

Bedankt voor die aanvulling, Brightnoise!
Ook dat ga ik met de boeken ernaast uitwerken.

Ik ben niet bij machte om Nobelprijzen uit te delen, maar als jullie genoegen nemen met mijn respectvolle dankbetuiging, ben ik tevreden!

Dat er voor de vermogensberekening een kwadraat bij de spanning komt, ligt aan de formule voor vermogen (P = UI) en de wet van Ohm (I = U/R): Bij stijgende spanning, stijgt (in dezelfde belasting) ook de stroom, zodat het vermogen 'kwadratisch stijgt' met P = U²/R.
En de vermogensberekening voor wisselspanningen kun je doen aan de hand van de effectieve spanning (P = U_eff²/R) of de topspanning (P = (U_top/√2)²/R = U_top²/(2R)
Het is mogelijk dat de HBO ervan uitgaat dat je dit op de middelbare school al in de natuurkundeles hebt gehad, zodat ze er niet opnieuw heel diep op wilden ingaan.

--
Voor de vermogensberekening bij modulatie hoef je, als je dat prettiger vindt, geen hoogfrequent en zijbanden enzo te gebruiken. Een en ander werkt ook voor wat je zou kunnen noemen een 'gemoduleerde gelijkspanning'.

• Stel je eens voor dat je een gelijkspanning van 100 V op 50 Ω aansluit. De stroom wordt 2 A, en het vermogen dus 200 W. Of, rechtstreeks: P = 100²/50 = 200 W.
• Andere proef: een wisselspanning met een piekspanning van 100 V op dezelfde weerstand. Het piekvermogen is weer 200 W; het gemiddelde vermogen is dus 100 W.
• Laatste proef: de spanningen bij elkaar opgeteld (de bronnen in serie) op dezelfde weerstand. Je hebt nu een '100 % gemoduleerde spanning'.
  Omdat de frequenties verschillend zijn (de een is gelijkspanning, de ander niet) mag je de vermogens gewoon optellen. Het gemiddelde vermogen wordt dus 300 W.
  Daarvan wordt 200 W door de gelijkspanning (de 'draaggolf') geleverd, en 100 W door de wisselspanning (de 'zijbanden').

En terzijde: Omdat de piekspanning bij deze modulatie 200 V (het dubbele van in rust) wordt, wordt het piekvermogen 800 W (het viervoudige van in rust).

Precies dezelfde redenatie gaat op voor een gemoduleerde wisselspanning, waarbij je bij de vermogensberekening natuurlijk wel even oplet of je U_eff of U_top wilt gebruiken.
En hoewel het waar is dat bij AM zijbanden ontstaan (ieder met de helft van het totale zijbandvermogen), heb je die dus niet per se nodig in deze berekeningen!

Op donderdag 21 november 2024 11:51:47 schreef Frederick E. Terman:
het gemiddelde vermogen is dus 100 W.

Ugem = Utop * 2/pi
Igem = Itop * 2/pi

?

@Bobosje: het gemiddelde vermogen is NIET gelijk aan de gemiddelde spanning maal de gemiddelde stroom! Daar zit het verschil (de fout...).

Vermogen is Effectieve spanning maal effectieve stroom. En daarna mag je pas middelen.

Het woord gemiddeld kan tot verwarring leiden.
Effectieve en gemiddelde waardes zijn gebruikelijke / gangbare los van elkaar staande termen voor sinusvormige spanningen/stromen.

@Bobosje: van de spanning waarover je het had (een zuivere wisselspanning), is de gemiddelde waarde trouwens nul.

--
@Fantomaz: mocht je het 'gemoduleerde gelijkspanning'-voorbeeld nog niet overtuigend vinden, dan kunnen we ook nog drie wisselspanningsbronnen nemen: de 'draaggolf' (100 V en 1000 Hz bijvoorbeeld), de 'bovenzijband' (50 V bij, stel, 1010 Hz), en de 'onderzijband' (50 V en in dat geval dus 990 Hz).

Ieder voor zich zou - aan een belasting van 50 Ω - de draaggolf 100 W gemiddeld leveren, de bovenzijband 25 W, en de onderzijband ook 25 W; samen 150 W.
In serie geschakeld blijkt het totaal geleverde vermogen inderdaad gemiddeld 150 W te zijn (en 400 W piek), en het signaal overeen te komen met een 100W-draaggolf van 1000 Hz, 100 % gemoduleerd met 10 Hz.

--
(Een terechte vraag wordt nu: als die zijbanden blijkbaar apart kunnen bestaan, waarom zou je dan nog de moeite nemen de draaggolf en de andere zijband uit te zenden? En voilà: je hebt enkelzijbandmodulatie uitgevonden! )

Op donderdag 21 november 2024 13:37:30 schreef Frederick E. Terman:
@Bobosje: van de spanning waarover je het had (een zuivere wisselspanning), is de gemiddelde waarde trouwens nul.

Dat is algemeen bekend, derhalve bepaald men de gemiddelde waarde over de absolute waarde van de spanning of stroom.

Daar waar men effectief bedoeld is het beter om dit aan te geven i.p.v. te spreken over gemiddeld om verwarring bij beginners te voorkomen.

Ik bedoel niet 'effectief', ik bedoel gemiddeld. Het in tijd gemiddelde vermogen was voor de genoemde wisselspanning 100 W.
Bij vermogens spreek je niet van 'effectief' (en dus ook niet van 'rms'; een publicatie waarin van 'rms-vermogen' sprake is, kun je wegwerpen).
Het is in de techniek belangrijk de woorden te gebruiken in overeenstemming met de definitie die ervoor is afgesproken.

De gemiddelde waarde van een wisselspanning aangeven door hem eerst gelijk te richten - met een cuprox-cel, denkelijk - is iets wat je in oude elektricienscursussen ziet als de voltmeter behandeld wordt. Wij hoeven ons daarmee in deze thread niet te vermoeien.

Jongens, ik ben er nog niet helemaal...

Hoe wordt die R bij P=U²/R nu uiteindelijk verdubbeld?
Het is hier P=UxU/R
Zou het top worden, wordt het P=ÛxÛ/R

True RMS: In getallen bv: 100x100/50 = 100² / 50 = 200
U top : In getallen bv: (100x1,414)x(100x1,414) = 141,4x141,4 =141,1² oftewel 20.000
Dus wanneer U=100V, dan is P = Û²/50 nu 400

Ik zie nergens gebeuren dat die R dubbel gaat naar 2R.

Je legt het goed uit hoor. Maar ik mis nog iets...

(P = (Utop/√2)2/R = Utop2/(2R)

Wat onderstaande aangaat heb je gelijk hoor.

Het is mogelijk dat de HBO ervan uitgaat dat je dit op de middelbare school al in de natuurkundeles hebt gehad, zodat ze er niet opnieuw heel diep op wilden ingaan.

Ik heb geen HAVO gedaan maar een flink stuk MBO en werkervaring samengevoegd. Daar moet ik mij mee redden. En ja, ik mis wel wat Wiskundig inzicht her en der.

[Bericht gewijzigd door Fantomaz op donderdag 21 november 2024 21:52:14 (36%)

U vraagt, wij draaien

Gewoon een kwestie van substitutie: vergelijking nr. 2 invullen in nr. 1.

QED

ah... gevonden.
Ik had Û x sqrt voor ogen.
Maar Û was al de U met de sqrt, dus beredeneerde ik het de verkeerde kant op.

Even stap voor stap uitgewerkt.

Bedankt voor het vlottrekken, mensen

Op donderdag 21 november 2024 15:10:13 schreef Frederick E. Terman:
Ik bedoel niet 'effectief', ik bedoel gemiddeld. Het in tijd gemiddelde vermogen was voor de genoemde wisselspanning 100 W.
Bij vermogens spreek je niet van 'effectief' (en dus ook niet van 'rms'; een publicatie waarin van 'rms-vermogen' sprake is, kun je wegwerpen).
Het is in de techniek belangrijk de woorden te gebruiken in overeenstemming met de definitie die ervoor is afgesproken.

Men maakt gebruik van de effectieve waarde van de spanning of stroom.

De effectieve spanning van een spanningsbron V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V
Het werkelijke vermogen in een 50Ohm weerstand is derhalve 122,4745^2/50 = 300W.

Op vrijdag 22 november 2024 00:11:25 schreef Bobosje:
[...]

Men maakt gebruik van de effectieve waarde van de spanning of stroom.

De effectieve spanning van een spanningsbron V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V
Het werkelijke vermogen in een 50Ohm weerstand is derhalve 122,4745^2/50 = 300W.

V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V

Bij welke t ?

Dit heeft toch niks met effectief te maken? Dit is de momentane spanning als functie van de tijd. Voor het AC deel van V(t) lijkt me dat de effectieve spanning 100V/sqrt(2) is. En Veff van DC+AC sqrt((100)^2 + (100/sqrt(2))^2) = sqrt(15000) = 122,47 V. Je kunt niet met V(t) beginnen om met Veff te eindigen zoals je hierboven schrijft. Veff onstaat alleen maar als je terugrekent vanuit (gemiddeld) vermogen/energie in een belasting of als je V(t) integreert, wat natuurlijk hetzelfde is. En voor een sinusspanning de factor sqrt(2) oplevert.

edit: integreert --> wortel/gemiddelde/kwadraten

Van elke willekeurige spanningsvorm of stroomvorm is de effectieve waarde te berekenen. De gegeven spanningsbron (in formule vorm) is louter een voorbeeld waarover de effectieve waarde is berekend. Wanneer men deze spanningsbron aansluit op een goede True RMS meter dan zou deze 122,4745V aangeven.

Het is de effectieve waarde van een willekeurige spanningsvorm over een weerstand (of stroomvorm door de weerstand) die in die weerstand een gelijke hoeveelheid wartme (vermogen) ontwikkeld als een gelijkspanning over (of gelijkstroom door) diezelfde weerstand waarvan de waarde van de gelijkspanning (of gelijkstroom) gelijk is aan de waarde van de effectieve willekeurige spanningsvorm of stroomvorm.

hoedanook deze formule 100V*sin(2*pi*50Hz*t) geeft de ogenblikkelijke waarde weer. Je kan er de effectieve waarde uit berekenen, maar dat staat er niet.. het sommetje V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V klopt dus niet, we begrijpen uiteraard wel wat je bedoelt.

Ik had het inderdaad wat beter / handiger kunnen opschrijven, het laatste (meest rechtse) = teken in de formule had er niet moeten staan.

Op donderdag 21 november 2024 11:51:47 schreef Frederick E. Terman:
Precies dezelfde redenatie gaat op voor een gemoduleerde wisselspanning, waarbij je bij de vermogensberekening natuurlijk wel even oplet of je U_eff of U_top wilt gebruiken.
En hoewel het waar is dat bij AM zijbanden ontstaan (ieder met de helft van het totale zijbandvermogen), heb je die dus niet per se nodig in deze berekeningen!

Dat lijkt me te kort door de bocht. Zonder de splitsing in 3 sinussen blijf je zitten met een product van 2 sinussen. Hoe wou je daar de effectieve waarde van bepalen?
Edit: Erger nog, je blijft zitten met een losse sinus en een product van 2 sinussen, en je weet ook nog niet dat deze bijdragen ongecorreleerd zijn (dat je hun gemiddelde vermogens bij aparte belasting mag optellen).

[Bericht gewijzigd door aobp11 op vrijdag 22 november 2024 17:57:33 (14%)

Dat je de vermogens mag optellen weet je wél, want je weet dat de frequenties verschillend zijn: draaggolffrequentie, idem plus modulatiefrequentie, idem minus modulatiefrequentie.
Daarom juist werkt de vermogensbenadering zo vlot.

Maar er is niets op tegen naar de losse componenten te kijken die bij het moduleren, en vooral bij het kwadrateren in de vermogensberekening, ontstaan.
@Fantomaz, kijk even de andere kant op a.u.b.

Neem eerst een losse draaggolf (waarin b = 2pi f_c t). De amplitude veronderstellen we even '1'.

COS(b)

(Ik gebruik cosinus, omdat je dan wat cleanere resultaten krijgt, maar met sinus (of nog een andere fase) werkt het natuurlijk ook.)

Om het vermogen te berekenen moeten we kwadrateren en door R delen. We doen hier alleen even het kwadrateren; R kun je '1' stellen.

(COS(b))² = COS(2b)/2 + 1/2

Dit is het ogenbliksvermogen; het vermogen op elk afzonderlijk moment t.
Om nu het gemiddelde vermogen te vinden, moeten we van deze uitdrukking het gemiddelde naar de tijd nemen. Daarbij valt de cosinusterm weg; zijn gemiddelde waarde is immers nul (I'm looking at you, @Bobosje ).
Het gemiddelde vermogen van alleen de draaggolf is dus 1/2.

Nu gaan we deze draaggolf moduleren met modulatiegraad 'm', waarbij a = 2pi f_m t.
(1 + m.COS(a)).COS(b)

Om het vermogen te berekenen gaan we weer kwadrateren om het ogenbliksvermogen te vinden:

((1 + m.COS(a)).COS(b))² =

m².COS(2a-2b)/8 + m².COS(2a+2b)/8 + m².COS(2a)/4 +
m.COS(a-2b)/2 + m.COS(a+2b)/2 + m.COS(a) + (m²/4 + 1/2).COS(2b) +
m²/4 + 1/2

(De verschillende termen volgen uit de goniometrie-identiteiten voor som- en verschilhoeken).
Bij het gemiddelde nemen van deze uitdrukking vallen ook weer alle wisselgrootheden weg, omdat hun gemiddelde nul is.
Het gemiddelde vermogen van deze gemoduleerde draaggolf is dus m²/4 + 1/2.
Voor m=1 wordt dat 1/4 + 1/2 = 3/4, ofwel anderhalf maal de waarde voor de ongemoduleerde draaggolf.
Ook zie je dat het vermogen in de zijbanden evenredig is met het kwadraat van m.

@Fantomaz, kijk even de andere kant op a.u.b.

Ach, dan weet hij in elk geval wat hem nog te wachten staat....