Op vrijdag 22 november 2024 22:51:43 schreef Frederick E. Terman:
... =
m2.COS(2a-2b)/8 + m2.COS(2a+2b)/8 + m2.COS(2a)/4 +
m.COS(a-2b)/2 + m.COS(a+2b)/2 + m.COS(a) + (m2/4 + 1/2).COS(2b) +
m2/4 + 1/2
Ja, maar dit is alleen maar een ingewikkelder manier om producten kwijt te raken en toch weer op die som- en verschilfrequenties uit te komen.
Honourable Member
Op vrijdag 22 november 2024 23:19:14 schreef aobp11:
[...]
Ja, maar dit is alleen maar een ingewikkelder manier om producten kwijt te raken en toch weer op die som- en verschilfrequenties uit te komen.
Och, wat is ingewikkeld. Als je een samengestelde term kwadrateert, dan krijg je een aantal termen, ja. Zolang je die alleen hoeft op te tellen vind ik dat wel meevallen.
Maar in dit geval is het nog veel mooier, omdat je ze allemaal... weg kunt gooien. Ik had ze dus niet eens hoeven uitrekenen, want we hoeven alleen die gelijkterm te weten (die ½ + ¼m2).
Natuurlijk is de vermogensredenatie nóg eenvoudiger, maar die vond je niet kunnen. Maar volgens mijn kun je voor de oplossing alleen maar wél de vermogens rechtstreeks gebruiken, of niét.
Wel, misschien moeten we afdalen naar hokjes tellen; dat is in elk geval duidelijk.
We herinneren ons dat het vermogen op elk moment U2/R is. R stellen we even 1, het gaat hier toch alleen om de verhouding ongemoduleerd/gemoduleerd. En de piekwaarde, d.i. de amplitude, van de ongemoduleerde draaggolf stellen we ook 1 voor het gemak.
Wat we nu dus willen weten is het gemiddelde van het kwadraat.
Hier is een ongemoduleerde draaggolf (blauw) en zijn kwadraat (oranje). De oranje oppervlakte bedraagt in totaal 1/2, en omdat de tijd in totaal 1 is, is de gemiddelde waarde van het vermogen dus 1/2:
En hier is een 100% gemoduleerde draaggolf (blauw) en het kwadraat dáárvan (oranje). De oranje oppervlakte, en hier dus de gemiddelde waarde van het vermogen, bedraagt nu 3/4:
Mocht iemand het zich afvragen: Ja, dit werkt ook als je de draaggolffrequentie veel hoger kiest. De oranje pieken worden dan smaller maar ook talrijker, zodat de totale oppervlakteverdeling hetzelfde blijft.
In bijv. Excel kun je dit gemakkelijk nadoen, en ook de hokjes laten tellen door eenvoudig alle 'samples' (de hoogte) te vermenigvuldigen met de breedte (bijv. 1/100, als je de tijdlijn in 100 had verdeeld), en dan alles bijelkaar te tellen. (Verrassend genoeg krijg je hierbij, zolang je plaatje er een béétje uitziet, geen merkbare onnauwkeurigheid. Waarom niet, is weer een ander verhaal!)
Waarom makkelijk uitleggen als het moeilijk kan lijkt het.
In mijn vorige post staat hoe men het totale AM vermogen berekend, vrij eenvoudig te volgen mijn inziens.
@FET:
We zijn het er denk ik over eens dat je voor een afleiding zonder voorkennis hoe dan ook die paar gonioformules nodig hebt. En dat het eenvoudiger is om vóór het kwadrateren eerst de productterm om te zetten in som en verschil. Eerst kwadrateren en daarna gonio vereist domweg mee stappen.
Ik ben dit nog steeds aan het volgen, hoewel ik inhoudelijk wat ben afgehaakt. 
Wellicht dat ik de info uit deze "discussie" nog in ga lezen als naslagwerk.
Al met al vind ik de materie erg interessant.
Fantomaz
Op zondag 24 november 2024 00:28:24 schreef Bobosje:
volgens mijn inziens.
dat is het em nu niet. niet iedereen ziet het op dezelfde manier.
Da's waar.
Het uitrekenen van het werkelijke vermogen in een weerstand aangesloten op een sinusvormige spanning kan al lastig zijn laat staan van meerdere gesuperponeerde sinusvormige spanningen zoals in de Uam formule in mijn vorige post.