Op zondag 18 augustus 2024 14:06:04 schreef Frederick E. Terman:
[...]
Andersom denk ik: hier is R2 de terugkoppelweerstand; dus A=(R2+R1)/R1.--
Uit het 'hefboom-analogie' verhaaltje (hier enkele posts boven gepost; had je dat al gezien?):
[...]
Ik heb dat gemist, FET.
Ga ik nog eens doornemen.
Mijn aanpak met opamps was altijd dat een idale opamp Zich gedraagt als Vu = (V+ - V-) * ∞ met geen stroom de ingangen in.
Als je dus een terugkoppeling hebt kan je dat als een pure formule benaderen:
V- = Vin * Rf / (Rin + Rf) + Vout * Rin / (Rin + Rf)
V+ = 0
Vout = (V+ - V-) * ∞
Vout = -∞ * (Vin * Rf / (Rin + Rf) + Vout * Rin / (Rin + Rf)) = -∞ * Vin * Rf / (Rin + Rf) - ∞ * Vout * Rin / (Rin + Rf)
Vout + ∞ * Vout * Rin / (Rin + Rf) = -∞ * Vin * Rf / (Rin + Rf)
∞ * Vout * Rin / (Rin + Rf) ≈ -∞ * Vin * Rf / (Rin + Rf)
Vout * Rin / (Rin + Rf) ≈ -Vin * Rf / (Rin + Rf)
Vout * Rin ≈ -Vin * Rf
Vout ≈ -Vin * Rf / Rin
Op dezelfde wijze kan je iedere opamp schakeling beschouwen als twee spanningsmetingen en een ideale spanningsbron.
Voor de andere schakeling:
V- = Vout * R1 / (R1 + Rf)
V+ = Vin
Vout = (V+ - V-) * ∞
Vout = ∞ * Vin - ∞ * Vout * R1 / (R1 + Rf)
Vout + ∞ * Vout * R1 / (R1 + Rf) = ∞ * Vin
∞ * Vout * R1 / (R1 + Rf) ≈ ∞ * Vin
Vout * R1 / (R1 + Rf) ≈ Vin
Vout ≈ Vin / (R1 / (R1 + Rf))
Vout ≈ Vin * (R1 + Rf) /R1 ≈ Vin * (1 + Rf / R1)
[Bericht gewijzigd door roadrunner84 op maandag 19 augustus 2024 15:17:04 (23%)
V- = Vin * Rf / (Rin + Rf) + Vout * Rin / (Rin + Rf)
Dit is dan blijkbaar je uitgangspunt. Die formule ligt niet echt voor de hand, maar blijkt wel te kloppen. Dat moet je dan wel weten. 
Op maandag 19 augustus 2024 15:37:32 schreef deKees:
[...]Dit is dan blijkbaar je uitgangspunt. Die formule ligt niet echt voor de hand, maar blijkt wel te kloppen. Dat moet je dan wel weten.
Ja inderdaad, mijn fout.
Een weerstanddeler snappen we allemaal (hoop ik). Dus als ik een deler heb als deze:
Va --[ R1 ]-- Vb --[ R2 ]-- 0V
Dan is Vb = Va * R2 / (R1 + R2)
Als ik nu:
Va --[ R1 ]-- Vb --[ R2 ]-- Vc
Dan is Vb = Va * R2 / (R1 + R2) + Vc * R1 / (R1 + R2)
Ter controle, stel dat alles Vc lager is:
(Va-Vc) --[ R1 ]-- (Vb-Vc) --[ R2 ]-- (Vc-Vc)
Zie dat Vc - Vc = 0
Dan is Vb - Vc = (Va - Vc) * R2 / (R1 + R2)
Vb - Vc = Va * R2 / (R1 + R2) - Vc * R2 / (R1 + R2)
Vb - Vc = Va * R2 / (R1 + R2) - Vc * R2 / (R1 + R2)
Vb = Va * R2 / (R1 + R2) - Vc * R2 / (R1 + R2) + Vc
Vb = Va * R2 / (R1 + R2) - Vc * R2 / (R1 + R2) + Vc * (R1 + R2) / (R1 + R2)
Vb = Va * R2 / (R1 + R2) + Vc * -R2 / (R1 + R2) + Vc * (R1 + R2) / (R1 + R2)
Vb = Va * R2 / (R1 + R2) + Vc * (R1 + R2 - R2) / (R1 + R2)
Vb = Va * R2 / (R1 + R2) + Vc * R1 / (R1 + R2)
QED
Ik heb alles wat in mij op proberen te nemen.
Niet alleen wat ik hier lees, maar ook her en der van Youtube materiaal en van een ogenschijnlijk handige app.
Even dat ik de eerste stappen begrijp:
(en alsjeblieft, geef het aan als ik er naast zit):
-----------
Bij een inverterende versterker wordt middels een weerstandsnetwerk een spanning aangeboden op de negatieve ingang welke ook via dat weerstandnetwerk is verbonden met de uitgang.
De positieve ingang hangt aan massa én aan de uitgang.
De uitgangsspanning is geinverteerd tov de ingang, en de waarde van de weerstanden bepaalt de mate van versterking.
Rf/R1
-----------
Bij een niet-inverterende versterker wordt er een spanning rechtstreeks aangeboden op de positieve ingang van de opamp.
De negatieve uitgang hangt nu met een weerstandsnetwerkje aan de massa.
De uitgang is niet geinverteerd tov de ingang, en de waarde van de weerstanden bepalen de mate van versterking.
1+Rf/R1
-------------
Overall valt me op dat het weerstandsnetwerkje ongeacht een invererende of niet-inverterende schakeling, altijd aan de negatieve ingang van de Opamp hangt.
Wordt er spanning aangeboden die inverterend moet worden, hangt deze (indirect) aan de ingang en hangt de positieve ingang aan de massa.
Moet hij niet-inverterend zijn, hangt deze spanning rechtstreeks aan de positieve ingang en hangt de ingang van het weerstandsnetwerk aan de massa.
Als ik alles zo naast elkaar leg, zie ik gewoon dat de massa en de aangelegde spanning tov elkaar worden gewisseld bij een niet-inverterende, respectievelijk inverterende versterker.
Dat inzicht ontging me volledig omdat ik op veel zaken moet letten. Vooral waar de plus en de min staan in het schema.
-------------
Ik heb alleen wat moeite (in deze eerste fase) om in te zien waarom bij een niet-inverterende versterker de versterkingsfactor 1+Rf/R1 moet zijn.
Die 1 in deze formule kan ik niet plaatsen.
De formule is wel beter te behappen dan de formule die ik leerde waarbij die 1 was vervangen voor een R1/R1, wat de formule ombouwde naar (R1+Rf)/R1.
Als iemand mij daar wat uitleg over kan geven, dan blijft het misschien wat beter hangen.
In principe klopt wat je zegt. Bij een niet-inverterende versterker zou je ook een weerstanden netwerk kunnen gebruiken. Bij een inverterende versterker kan de feedback via de positieve ingang (V+) lopen. Dit resulteert echter in een Schmitt-trigger in plaats van een versterker.
Laten we beginnen met de analyse van de schakeling. In een normale situatie kun je ervan uitgaan dat de spanningen op de ingangen van de operationele versterker (opamp) gelijk zijn aan elkaar:
V+ = V-
De stroom door de weerstand Rin kan als volgt worden berekend:
I_{Rin} = \frac{Uin - V-}{Rin}
Omdat de positieve ingang V+ aan aarde ligt (0V), wordt de negatieve ingang V- ook 0V door de eigenschappen van de opamp (in een ideale situatie):
V- = V+ = 0V
Hieruit volgt:
I_{Rin} = \frac{Uin}{Rin}
De ingangen van de opamp hebben een zeer hoge impedantie, wat betekent dat er nauwelijks stroom de opamp in loopt. Daarom is de stroom door Rin gelijk aan de stroom door Rf:
I_{Rf} = I_{Rin}
De uitgangsspanning Vout kan nu worden berekend. Deze is gelijk aan de spanning op V- (die 0V is) plus de spanningsval over Rf. Let op het minteken, omdat de stroom door Rf de andere kant op loopt:
Vout = V- + (-I_{Rf} \cdot Rf)
Omdat V- = 0V:
Vout = -I_{Rf} \cdot Rf
Nu kunnen we de stroom IRf vervangen door de uitdrukking voor IRin die we eerder hebben gevonden:
Vout = -\left(\frac{Uin}{Rin}\right) \cdot Rf
Dit kan worden herschreven als:
Vout = -\left(\frac{Rf}{Rin}\right) \cdot Uin
Hieruit volgt dat de versterkingsfactor A van de versterker gelijk is aan:
A = \frac{Vout}{Uin} = -\frac{Rf}{Rin}
De negatieve signaalversterking geeft aan dat het signaal is geïnverteerd. Dus, de versterking A is:
A = -\frac{Rf}{Rin}
De absolute waarde van de versterkingsfactor is dus \frac{Rf}{Rin}.
----
Zoals je ziet, is het niet veel meer dan het toepassen van de wet van ohm. Als je deze beredeneringen zelf kunt doen, stelt het niet zoveel meer voor. Je kan dan ook moeilijkere schakelingen berekenen. Zoals bijvoorbeeld de verschilversterker of de instrumentatieversterker. Daar heeft Jos wel eens iets over geschreven: https://verstraten-elektronica.blogspot.com/p/verschilversterkers.html
Nu is het aan jou, doe deze zelfde stappen, maar dan voor de niet inverterende opamp. Je zult zien dat je dan op 1+Rf/R1 uitkomt.
Op woensdag 21 augustus 2024 12:42:35 schreef Fantomaz:
Overall valt me op dat het weerstandsnetwerkje ongeacht een invererende of niet-inverterende schakeling, altijd aan de negatieve ingang van de Opamp hangt.
Wordt er spanning aangeboden die inverterend moet worden, hangt deze (indirect) aan de ingang en hangt de positieve ingang aan de massa.
Dit klopt, als je de feedback naar de positive ingang laat gaan krijg je: Schmitt trigger of oscillaties, afhankelijk van de situatie.
Je kunt zoeken op de termen, positive feedback en negative feedback.
Op woensdag 21 augustus 2024 12:42:35 schreef Fantomaz:
[...]
Bij een inverterende versterker [...]
De positieve ingang hangt aan massa én aan de uitgang.[...]
Ik heb alleen wat moeite (in deze eerste fase) om in te zien waarom bij een niet-inverterende versterker de versterkingsfactor 1+Rf/R1 moet zijn.
Die 1 in deze formule kan ik niet plaatsen.
Correctie: de positieve ingang hangt niet aan de uitgang, alleen maar aan massa.
Probeer mijn uitwerking eens te volgen, je ziet dat de +1 daar vanzelf naar boven komt door het algebraïsch te benaderen.
V- = Vout * R1 / (R1 + Rf)
V+ = Vin
[...]
Vout ≈ Vin / (R1 / (R1 + Rf))
Vout ≈ Vin * (R1 + Rf) /R1 ≈ Vin * (1 + Rf / R1)
Zoals je ziet zorgt de spanningsdeler ervoor dat Vout gedeeld wordt door (R1 / (R1 + Rf)). Even met simpelere letters:
Y = X / (A / (A + B))
Delen door een breuk is gelijk aan vermenigvuldigen met de breuk met teller en noemer verwisseld.
Y = X * (A + B) / A
Een breuk met in de teller twee termen kan in twee breuken verdeeld worden.
Y = (X * A/A) + (X * B/A)
Een breuk met gelijke teller en noemer is 1 (behalve 0/0).
Y = (X * 1) + (X * B/A)
Y = X * (1 + B/A)
Zo zie je dat de 1 vanzelf naar boven komt door een deling met de spanningsdeler.
Honourable Member
Je kunt zoeken op de termen, positive feedback en negative feedback.
Sommigen spreken ook over meekoppeling resp. tegenkoppeling
Die 1 in deze formule kan ik niet plaatsen. De formule is wel beter te behappen dan de formule die ik leerde waarbij die 1 was vervangen voor een R1/R1, wat de formule ombouwde naar (R1+Rf)/R1.
Da's elementaire wiskunde: (Ri+Rf)/Ri = (Ri)/Ri + (Rf)/Ri = Ri/Ri + Rf / Ri = 1 + Rf/Ri.
Bij twijfel eventjes wat elementaire getalletjes invullen (bijv. Rf=3 en Ri=2) en zelf narekenen dat beide vergelijkingen hetzelfde resultaat geven.
Ik prefeer trouwens ook de vergelijking (Ri+Rf)/Ri, dat is intuïtiever. Maar in de praktijk, met snel eventjes uit het hoofd rekenen, werkt Rf/Ri + 1 net wat sneller en makkelijker.
En als je feedback geeft op de + ingang krijg je meekoppeling i.p.v. tegenkoppeling.
Oftewel positieve feedback en negatieve feedback, wat in dit geval iets anders is dan management-speak voor 'iemand prijzen' of 'afzeiken'....
Golden Member
Die laatste, pos én neg feedback zat al in een audio amp uit de 50 ties van de vorige eeuw.
https://www.elektormagazine.nl/news/alles-wat-u-altijd-al-wilde-weten-…
Special Member
In de TI designsheet staan de berekeningen van de diverse schakelingen erbij...
Op woensdag 21 augustus 2024 13:50:47 schreef roadrunner84:
Correctie: de positieve ingang hangt niet aan de uitgang, alleen maar aan massa.
Klopt... Typo van mij. Ik moest her en der mijn tekst aanpassen voor ik hem verzond. Deze had ik gemist.
Probeer mijn uitwerking eens te volgen, je ziet dat de +1 daar vanzelf naar boven komt door het algebraïsch te benaderen.
Z
Oh zeker, zo ken ik hem ook hoor!
(ook @nonius)
Maar het neemt niet weg, cq het verduidelijkt mij niet waarom in het geval van een negatieve ingang aan massa, deze berekening complexer is dan wanneer de negatieve ingang rechtstreeks wordt aangestuurd.
Ik zie het als een spanningdeler, met de aftakking aangeboden op de ingang.
Op woensdag 21 augustus 2024 22:15:13 schreef Fantomaz:
[...] het neemt niet weg, cq het verduidelijkt mij niet waarom in het geval van een negatieve ingang aan massa, deze berekening complexer is dan wanneer de negatieve ingang rechtstreeks wordt aangestuurd.
Ik zie het als een spanningdeler, met de aftakking aangeboden op de ingang.
Tja, ik kan het niet intuitiever voor je maken. Zoals ik zei is dat ook precies het geval, dat de spanningsdeler de aftakking op de V- ingang heeft. Maar de uitgang volgt niet de V- ingang, maar het verschil tussen V+ en de terugkoppeling. Bijgevolg wordt dus gedeeld door de spanningsdeler, niet vermenigvuldigd (verzwakt) met de spanningsdeler. Dat heeft de +1 tot gevolg.
Bij de niet-inverterende schakeling zit de 'koude kant' van de spanning-deler aan massa :
Vo = Vi * (R2/R1), ofwel A = R2/R1
Bij de inverterende schakeling zit de 'koude kant' van de spanning-deler aan de ingang. Dus dan moet je de ingangs-spanning optellen bij de uitgang :
Vo = Vi + Vi * (R2/R1), ofwel A = 1 + R2/R1