Een sinus van 50 Hz zal je wel bekend voorkomen. Maar er bestaan ook sinussen van 100Hz, van 150Hz en zo verder.
De 50Hz noemen we de grondtoon, de 100Hz noemen we de 2de harmonische van de grondtoon.
De 150Hz wordt dan de derde harmonische.
Zo kan je steeds snellere sinussen meenemen in je verhaal. We noemen dit de hogere (5de, 6de, 90ste, 125ste, enz) harmonischen.
Nu is er vorige eeuw (of daarvoor ?) een wiskundige geweest, genaamd Fourrier.
Die heeft ontdekt dat je een willekeurig signaal kan samenstellen uit de optelsom van allemaal sinussen van verschillende frequenties.
Hij zei dat een willekeurig signaal samengesteld is uit een grondtoon en zijn hogere harmonische.
Vergelijk het even met een equaliser in de muziek, daarmee kan je de “kleur” van een melodie ook wijzigen door bepaalde frequentie banden te versterken of te verzwakken.
Eigenlijk ga je daar bepaalde harmonische van de grondgolf uit je melodie versterken of verzwakken.
Als je nu een verbruiker hebt die een vervormde stroom opneemt uit het net, (vb een dimmerschakeling met een oude gloeilamp), en je wil het vermogen kennen wat de gedimde lamp uit het net opneemt, dan zal je de stroom moeten opsplitsen in al zijn harmonische (een bode plot maken eigenlijk) en voor iedere harmonische het opgenomen vermogen moeten berekenen.
Het opgenomen vermogen is dus de som van het 50Hz vermogen en het 150 Hz vermogen en het 250Hz vermogen en het 350 Hz vermogen etc ….
De vermogen inhoud van de hogere harmonische worden normaal altijd kleiner en vanaf de 20ste harmonische is de meetfout die je maakt meestal te aanvaarden.
Voor iedere harmonische heb je dus ook een fase verschuiving tussen spanning en stroom.
Dus de bijdrage van de hogere harmonische in het vermogen kan capacitief, inductief of actief zijn.
Als je dus enkel de 50Hz grondtoon neemt om het vermogen en de faze verschuiving te bepalen, maak je dus een meetfout.
Bij 50 Hz spreekt men van cos fi als de hoek tussen spanning en stroom.
Als je al de harmonisch meeneemt spreek je over de powerfactor als de hoek tussen som van al de hogere stroom-harmonische en de som van de bijhorende spannings-harmonische.
---------------------------
Nu het tweede deel van het verhaal
---------------------------
Vermogen is eigenlijk het gemiddelde van het ogenblikkelijk product van spanning en stroom.
De 230V netspanning is sinusvormig en varieert voortdurend tussen plus en minus 324 Volt (piek) .
Ook de stroom varieert voortdurend. Om het vermogen te berekenen moet je dus honderden keren per seconden de spanning en de stroom gaan meten en deze waarden onderling vermenigvuldigen.
Vervolgens ga je de som maken van al die vermenigvuldigingen en die uitmiddelen over een tijdsperiode.
Het vermenigvuldigen gaat gemakkelijker als je dit voorstelt op een grafiek.
In bovenstaande grafiek zie je een rode sinus die een spanning voorstelt en een blauwe sinus die een stroom voorstelt. Als je nu de rode en blauwe sinussen vermenigvuldigt, krijg je een nieuw sinusvormig signaal.
Dit is het donkergroene signaal en stelt het ogenblikkelijke vermogen voor.
sin(x) . sin(y) = ½[ sin (x-y) + sin (x+y)]
Merk op dat in de figuur
- de frequentie van dit nieuwe signaal verdubbeld is.
- het ogenblikkelijk vermogen altijd positief is en dus boven de X-as ligt
Als je van ogenblikkelijk vermogen naar het opgenomen vermogen wil gaan, zal je de sinus moeten uitmiddelen over een bepaalde tijd. Best neem je een tijd waarin het signaal repetitief is.
Hoe lang je ook uitmiddelt, het gemiddelde zal altijd positief zijn omdat de donkergroene sinus boven de X-as gelegen is.
Op de tweede grafiek is de stroom (blauwe sinus) verschoven ten opzichte van de spanning (rode sinus).
Ook nu kan je het ogenblikkelijk vermogen (donker groene sinus) berekenen door beide sinussen te vermenigvuldigen.
Merk op dat
- het ogenblikkelijk vermogen nu niet meer altijd positief is en dus soms onder de X-as duikt.
Hoe meer de rode en blauwe sinus uit elkaar schuiven, hoe meer de donkergroene sinus onder de X-as daalt.
Als de fazeverschuiving tussen spanning en stroom 90° bedraagt, zal het ogenblikkelijk vermogen 50% boven en 50% onder de X-as liggen.
Het gemiddelde van het ogenblikkelijk vermogen zal dan ook nul zijn…..
Belangrijk is in te zien dat de fazehoek tussen spanning en stroom bepaalt waar het ogenblikkelijk vermogen zich bevindt ten opzichte van de X-as (lees : tijds-as)
Zijn spanning en stroom in faze, dan is het vermogen positief, men zegt dat er vermogen opgenomen wordt.
Zijn spanning en stroom niet in faze, dan kan men het vermogen opsplitsen in twee delen.
Een deel REACTIEF vermogen dat onder en boven de X-as ligt en waarvan het gemiddelde nul is en
Een deel ACTIEF vermogen (het restant dus) dat boven de X-as ligt en waarvan het gemiddelde positief is.
Vermogen kan men dus opsplitsen in een actief en reactief deel.
Het reactief deel loopt tussen de verbruiker en de energiecentrale heen en terug en is gemiddeld gezien nul.
Het actief deel (dat dus vermindert is met een deel van het reactief vermogen) loopt naar de verbruiker.
De fazeverschuiving tussen spanning en stroom duidt men vaak aan als cos fi.
Als stroom en spanning in faze zijn is de hoek nul graden en de cos van nul graden is één.
In dit geval loopt er enkel actief vermogen.
Als de spanning en stroom ten opzichte van elkaar voorijlend of naijlend zijn, is de fazeverschuiving verschillend van nul graden en is de cos van de hoek minder dan één.
In dit geval loopt er een deel actief vermogen en een deel reactief vermogen.
Als de faze verschuiving juist 90° is , is de cos van 90° gelijk aan nul en loopt er enkel reactief vermogen.
Bovenstaande wordt beschreven door de formule P = I x U x cos fi
Waarbij P het actief vermogen voorstelt.
